Question

18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以AC为边在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角△ACD，使得拼成的图形是一个以AB为腰的等腰△ABD，则AD=5，8或2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据勾股定理可以求得直角三角形的斜边长，构成等腰三角形，则根据原直角三角形斜边长和直角边长可以确定另一个直角三角形的一条直角边长，根据这个等量关系可以解题．

解答 解：如图所示：
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=$\sqrt{{AC}^{2}+{BC}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5．
当如图1所示时，AD=2AC=8；
当如图2所示时，AD=1+4=5；
当如图3所示时，AD=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$；
当如图4所示时，AD=AB=5．

故答案为：5，8或2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了等腰三角形腰长相等的性质，本题中根据斜边分别求新直角三角形的直角边长是解题的关键．