Question

10．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F，求证：OE=OF．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得出OD=OB，DC∥AB，推出∠FDO=∠EBO，证出△DFO≌△BEO即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，DC∥AB，
∴∠FDO=∠EBO，
在△DFO和△BEO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FDO=∠EBO}\\{∠OD=OB}\\{∠FOD=∠EOB}\end{array}\right.$，
∴△DFO≌△BEO（ASA），
∴OE=OF．

点评 本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△DFO≌△BEO．