题目内容
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如图，AC与BD交于P，AD、BC延长交于点E，∠AEC=37°，∠CAE=31°，则∠APB的度数为99°．
分析 由∠ACB为△ACE的外角，求得∠ACE=∠A+∠AEC，由圆周角定理，得∠ADB=∠ACB，根据三角形外角定理即可求得答案．
解答 解：∵∠ACB为△ACE的外角，
∴∠ACE=∠A+∠AEC
∵，∠AEC=37°，∠CAE=31°，
∴∠ACE=68°．
由圆周角定理，得∠ADB=∠ACB，
∴∠ADB=68°，
∴∠APB=∠A+∠ADB=31°+68°=99°，
故答案为99°．
点评 本题考查了圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，熟练掌握定理是解决问题的关键．
练习册系列答案
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