Question

10．下列命题中，正确的命题个数有（　　）
①平分一条弦的直径一定垂直于弦；
②相等的两个圆心角所对的两条弧相等；
③两个相似梯形的面积比是1：9，则它们的周长比是1：3；
④在⊙O中，弦AB把圆周分成1：5两部分，则弦AB所对的圆周角是30°；
⑤△ABC中，b=3，c=5，那么sinB=$\frac{3}{5}$；
⑥△ABC中，AD为BC边上的高，若AD=1，BD=1，CD=$\sqrt{3}$，则∠BAC的度数为105°．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据垂径定理的推论对①进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对②进行判断；根据相似多边形的性质对③进行判断；利用弦对两条弧可对④进行判断；根据正弦的定义对⑤进行判断；利用分类讨论的思想可对⑥进行判断．

解答 解：平分一条弦（非直径）的直径一定垂直于弦，所以①错误；
在同圆或等圆中，相等的两个圆心角所对的两条弧相等；
两个相似梯形的面积比是1：9，则它们的周长比是1：3，所以③正确；
在⊙O中，弦AB把圆周分成1：5两部分，则弦AB所对的圆周角是30°或150°，所以④错误；
在Rt△ABC中，若∠C=90°，b=3，c=5，那么sinB=$\frac{3}{5}$，所以⑤错误；
△ABC中，AD为BC边上的高，若AD=1，BD=1，CD=$\sqrt{3}$，则∠BAC的度数为15°或105°，所以⑥错误．
故选A．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．