阅读下列材料并解决有关问题:我们知道|x|=$\left\{{\begin{array}{l}{x}\\{-x}\end{array}}\right.$.现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式.如化简代数式|x+1|+|x-2|时.可令x+1=0和x-2=0.分别求得x=-1.x=2(称-1.2分别为|x+1|与|x-2|的零点值)．在有理数范围内.零点值x=-1和x=2可� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道|x|=$\left\{{\begin{array}{l}{x（x＞0）}\\{0（x=0）}\\{-x（x＜0）}\end{array}}\right.$，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x＜-1；（2）-1≤x＜2；（3）x≥2．
从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况：
（1）当x＜-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
（2）当-1≤x＜2时，原式=x+1-（x-2）=3；
（3）当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x+2|和|x-4|的零点值；
（2）化简代数式|x+2|-|x-4|；
（3）解方程|x-1|+|x+3|=6．

分析（1）阅读材料，根据零点值的求法，即绝对值里面的代数式等于0，即可解答；
（2）根据阅读材料中，化简带绝对值的代数式的方法，根据x的取值范围，分为三种情况，根据绝对值的性质解答即可；
（3）类比第（2）小题的方法，分为三种情况，得到三个一元一次方程，解方程即可．

解答解：（1）令x+2=0，得x=-2；令x-4=0，得x=4．
所以|x+2|和|x-4|的零点值分别是-2、4．
（2）①当x＜-2时，原式=-（x+2）-[-（x-4）]=-6；
②当-2≤x＜4时，原式=（x+2）-[-（x-4）]=2x-2；
③当x≥4时，原式=（x+2）-（x-4）=6．
（3）解方程|x-1|+|x+3|=6．
①当x＜-3时，方程可化为：-（x-1）-（x+3）=6，解得　x=-4；
②当-3≤x＜1时，方程可化为：-（x-1）+（x+3）=6，得4=6，所以不存在符合条件的x；
③当x≥1时，方程可化为：（x-1）+（x+3）=6，解得　x=2．
综上所述，方程的解是x=-4或x=2．

点评本题主要考查绝对值及一元一次方程，此题是阅读型的题目，需要认真阅读材料，理解零点值及化简带绝对值的代数式的方法是解决此题的关键．