Question

10．如图，已知一次函数y₁=k₁x+b（k₁为常数，且k₁≠0）的图象与反比例函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k₂为常数，且k₂≠0）的图象相交于A（1，2），B（m，-1）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若A₁（m₁，n₁），A（m₂，n₂），A₃（m₃，n₃）为反比例函数图象上的三点，且m₁＜m₂＜0＜m₃，请直接写出n₁、n₂、n₃的大小关系式；
（3）结合图象，请直接写出关于x的不等式k₁x+b＞$\frac{{k}_{2}}{x}$的解集．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法即可解决．
（2）画出图象即可．
（3）不等式k₁x+b＞$\frac{{k}_{2}}{x}$的解集在图象上是直线在上面的部分，根据图象即可写出．

解答 （1）解：∵反比例函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k₂为常数，且k₂≠0）的图象经过A（1，2），B（m，-1）
∴k₂=2，m=-2，
∵一次函数y₁=k₁x+b（k₁为常数，且k₁≠0）的图象经过A（1，2），B（-2，-1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}+b=2}\\{-2{k}_{1}+b=-1}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函数和反比例函数的解析式分别为y=x+1，y=$\frac{2}{x}$．
（2）由图象可知：n₃＞n₁＞n₂．

（3）由图象可知，不等式k₁x+b＞$\frac{{k}_{2}}{x}$的解集为：-2＜x＜0或x＞1．

点评 本题考查一次函数与反比例函数的有关知识，学会用待定系数法求函数解析式，掌握由图象根据要求确定自变量的取值范围的方法，属于中考常考题型．