Question

3．如图，已知∠ABC=90°，AB=BC，D为AC上一点，分别过C点，A点作CE⊥BD于E点，AF⊥BD于F点．求证：AF=BE．

Answer 1

分析 利用同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用“角角边”证明△ABF和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答 证明：∵∠ABC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵CE⊥BD，AF⊥BD，
∴∠CED=∠AFB=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
在△ABF和△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠3}\\{∠CED=∠AFB=90°}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△BCE（AAS），
∴AF=BE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，本题难点在于利用同角的余角相等求出∠1=∠3．