Question

8．如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，DE为BC的垂直平分线，
（1）求∠ABC与∠C的度数；
（2）求证：BC=2AB．

Answer 1

分析 （1）根据垂直平分线的性质和三角形内角和定理进行解答即可．
（2）利用垂直平分线的性质和30°所对的直角边等于斜边的一半解答．

解答 解：（1）∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBE
∵DE垂直平分BC
∴BD=CD
∴∠C=∠DBE 
∵∠A=90°
∴∠C=30°
∴∠ABC=60°
（2）证明：∵BD平分∠ABC   DA⊥AB   DE⊥BC
∴AD=ED
∵∠C=30°，∠A=90°
∴2AB=BC（30°所对的直角边等于斜边的一半）

点评 本题考查了垂直平分线的性质，解题的根据是注意线段相互间的转化．