Question

12．已知x+y=4，xy=3．
（1）求x²+y²的值；
（2）求（x-y）²的值；
（3）求（x+y）（x-y）的值．

Answer 1

分析 （1）利用x²+y²=（x+y）²-2xy进行解答；
（2）利用（x-y）²=（x+y）²-4xy进行解答；
（3）由（2）求得（x-y）的值，代入求值即可．

解答 解：（1）x²+y²=（x+y）²-2xy=4²-2×3=10；

（2）（x-y）²=（x+y）²-4xy=4²-4×3=4；

（3）由（2）得到（x-y）²=4，
所以x-y=2或x-y=-2，
所以（x+y）（x-y）=4×2=8或（x+y）（x-y）=4×（-2）=-8，
所以（x+y）（x-y）=8或（x+y）（x-y）=-8．

点评 本题考查了完全平方公式，应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．