Question

14．计算题：
（1）$\frac{a+2}{{a}^{2}-2a}•\frac{{a}^{2}-4a+4}{a+2}$
（2）（$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}-4x+4}-\frac{x-2}{x+2}$）÷$\frac{x}{x-2}$
（3）$\frac{2m-n}{n-m}+\frac{m}{m-n}+\frac{n}{n-m}$
（4）（1+$\frac{1}{x-1}$）÷（1-$\frac{1}{x-1}$）

Answer 1

分析 （1）原式变形后，约分即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（3）原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果；
（4）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解答 解：（1）原式=$\frac{a+2}{a（a-2）}$•$\frac{（a-2）^{2}}{a+2}$=$\frac{a-2}{a}$；
（2）原式=[$\frac{（x+2）（x-2）}{（x-2）^{2}}$-$\frac{x-2}{x+2}$]•$\frac{x-2}{x}$=（$\frac{x+2}{x-2}$-$\frac{x-2}{x+2}$）•$\frac{x-2}{x}$=$\frac{8x}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{x-2}{x}$=$\frac{8}{x+2}$；
（3）原式=$\frac{2m-n-m+n}{n-m}$=$\frac{m}{n-m}$；
（4）原式=$\frac{x}{x-1}$÷$\frac{x-2}{x-1}$=$\frac{x}{x-1}$•$\frac{x-1}{x-2}$=$\frac{x}{x-2}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．