Question

18．如图1，直线a，b，c被直线m，n所截，已知条件①∠BAC=∠BDC；②∠AFE=∠FED；③m∥n．
（1）从题干中选出其中的两个作为条件，第三个作为结论，可以构造出多少个命题？
（2）写出一个真命题，并证明．

Answer 1

分析 （1）直接利用命题的定义进而得出答案；
（2）结合平行线的判定与性质分别分析得出答案．

解答 解：（1）从题干中选出其中的两个作为条件，第三个作为结论，可以构造出3个命题，
分别为：①②⇒③；②③⇒①；①③⇒②；

（2）以上3个命题都是真命题，
①∵∠AFE=∠FED，
∴b∥c，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∵∠BAC=∠BDC，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴m∥n；
②∵∠AFE=∠FED，
∴b∥c，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∵m∥n，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴∠BAC=∠BDC；
③∵m∥n，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∵∠AFE=∠FED，
∴b∥c，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∴∠BAC=∠BDC．

点评 此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键．