Question

20．先化简，再求值：（$\frac{2}{a-1}+1$）÷$\frac{{a}^{2}+a}{{a}^{2}-2a+1}$，其中a=3．

Answer 1

分析 先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算化为乘法运算后约分得到原式=$\frac{a}{a-1}$，然后把a的值代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{2+a-1}{a-1}$•$\frac{（a-1）^{2}}{a（a+1）}$
=$\frac{a-1}{a}$，
当a=3 时，原式=$\frac{3-1}{3}$=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．