Question

10．如图，等边△ABC的高AH等于$\sqrt{3}$，那么该三角形的面积为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 利用等边三角形的性质以及解直角三角形的知识求出BC的长，即可求出△ABC的面积．

解答 解：∵AB=AC=BC，
∴BH=CH=$\frac{1}{2}$CB=$\frac{1}{2}$AB，∠BAH=30°，
∵AH=$\sqrt{3}$，
∴cos30°=$\frac{AH}{AB}$，
∴AB=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2cm，
∴BC=2cm，
∴△ABC的面积为：$\frac{1}{2}$•CB•AH=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$（cm²）．
故选A．

点评 本题考查了等边三角形的性质以及解直角三角形，解决问题的关键是利用解直角三角形求出BC的长．