Question

10．已知y=y₁+y₂，其中y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且x=1时，y=2，x=2时，y=-4，求y与x的函数关系式．

Answer 1

分析 根据正比例与反比例的定义设出y与x之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式计算即可得解．

解答 解：设y₁=mx，y₂=$\frac{n}{x}$，则y=mx+$\frac{n}{x}$，
将x=1、y=2，x=2、y=-4代入得：$\left\{\begin{array}{l}{m+n=2}\\{2m+\frac{1}{2}n=-4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{10}{3}}\\{n=\frac{16}{3}}\end{array}\right.$．
故y与x的函数关系式为：y=-$\frac{10}{3}$x+$\frac{16}{3x}$．

点评 本题考查了正比例和反比例函数的定义，并且考查了二元一次方程组的解法，根据定义设出函数关系式是前提，待定系数法求解析式是关键．