题目内容
12．
如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，求证：四边形EFGH是矩形．
分析 首先根据已知条件“EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG”推知四边形EFGH是平行四边形，然后由AC⊥BD可以证得平行四边形EFGH是矩形．
解答 证明：∵EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，
∴EF∥HG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴EF⊥FG，
∴四边形EFGH是矩形．
点评 本题主要考查矩形的判定，解题时，利用了矩形的定义推知四边形EFGH是矩形的（矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
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