Question

4．下列命题中，正确的命题的个数是（　　）  
①平分一条弦的直径一定垂直于弦；
②相等的两条弧所对的圆心角相等；
③两个相似梯形的面积之比是4：9，则它们的周长之比是2：3；
④在⊙O中，弦AB把圆周分成1：5两部分，则弦AB所对的圆周角是30°；
⑤△ABC中，AD为BC边上的高，若AD=$\sqrt{3}$，BD=1，∠C=30°，则BC=4．

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 根据垂径定理的推论对①进行判断；根据等弧的定义以及圆心角、弧、弦的关系对②进行判断；根据相似多边形的性质对③进行判断；利用弦对两条弧可对④进行判断；利用分类讨论的思想可对⑤进行判断．

解答 解：平分一条弦（非直径）的直径一定垂直于弦，所以①错误；
相等的两条弧所对的圆心角相等，所以②正确；
两个相似梯形的面积之比是4：9，则它们的周长之比是2：3，所以③正确；
在⊙O中，弦AB把圆周分成1：5两部分，则弦AB所对的圆周角是30°或150°，所以④错误；
△ABC中，AD为BC边上的高，若AD=$\sqrt{3}$，BD=1，∠C=30°，则BC=2或4，所以⑤错误．
故选A．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．