Question

如图已知，?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=BE=CE=m，且m是方程3x²-7x-6=0的一个正根，求?ABCD的周长．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：利用因式分解法解一元二次方程得到m的值，再求出BC，利用勾股定理列式求出AB，然后根据平行四边形的周长公式列式计算即可得解．

解答：解：3x²-7x-6=0，
（3x+2）（x-3）=0，
3x+2=0，x-3=0，
解得x₁=-

2

3

，x₂=3，
所以，AE=BE=CE=3，
所以，BC=BE+CE=3+3=6，
∵AE⊥BC，
∴由勾股定理得，AB=

32+32

=3

2

，
所以，?ABCD的周长=2（3

2

+6）=6

2

+12．

点评：本题考查了平行四边形的性质，解一元二次方程，勾股定理，比较简单，解方程求出m的值是解题的关键．