Question

如图所示的图形是由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的，∠AOB=∠BOC=…∠LOM=30°．你能从图中找出与△ABO位似的图形吗？它们的位似比是多少？

Answer 1

考点：位似变换

专题：

分析：利用锐角三角函数关系进而求出LK=

2

3

，KJ=（

2

3

）²，JI=（

2

3

）³…，再求出位似比即可．

解答：解：设ML为1，
∵∠AOB=∠BOC=…∠LOM=30°，
∴LK=

2

3

，KJ=（

2

3

）²，JI=（

2

3

）³…
故第n个图形的边长为：（

2

3

）^n-1，
故HG=（

2

3

）⁵，AB=（

2

3

）¹¹，
∵△OGH与△OAB位似，则位似比为：（

2

3

）⁵：（

2

3

）¹¹=

27

64

．

点评：此题主要考查了位似图形的性质以及锐角三角函数关系，得出边长变化规律是解题关键．