题目内容
如图，点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F．若B、D两点关于EF对称，请判断四边形EBFD为何种四边形？并说明你的理由．考点：菱形的判定
专题：
分析：由题意，EF垂直平分BD，又通过三角形全等易证OE=OF，即BD也垂直平分EF，得到四边形EBFD对角线互相垂直平分，从而判定四边形为菱形
解答：解：四边形EBFD为菱形．
∵B、D两点关于EF对称，
∴EF垂直平分BD，
又∵OE=OF，
即BD也垂直平分EF，
∴四边形EBFD对角线互相垂直平分，
∴四边形EBFD为菱形．
∵B、D两点关于EF对称，
∴EF垂直平分BD，
又∵OE=OF，
即BD也垂直平分EF，
∴四边形EBFD对角线互相垂直平分，
∴四边形EBFD为菱形．
点评：本题考查了菱形的判定，解题的关键是能够了解菱形的判定定理，难度不大．
练习册系列答案
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