题目内容

如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．如图1，易证△CAD≌△BCE，则线段AD、DE、BE之间的关系为BE=AD+DE．
（1）将直线CD绕点C旋转，使得点D、E重合得到图2，请你直接写出线段AD与BE的关系．
（2）将直线CD绕点C继续旋转，得到图3，请你写出线段AD、DE、BE的关系，并证明你的结论．
考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形
专题：
分析：（1）转到图2的情况，则线段DE=0，据此即可求得AD和BE的关系；
（2）根据例题中的线段的位置即可直接求得AD、DE、BE的关系，证明△ACD≌△CBE即可证得结论．
解答：解：（1）关系为AD=BD；
（2）关系为：AD=DE+BE．
理由是：∵∠ACB=90°
∴∠ACD+∠ECB=90°
∵AD⊥MN．BE⊥MN，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠ECB．
∠CDA=∠CEB=90°
∴在△ACD和△CBE中
∠CDA=∠CEB
∠CAD=∠ECB
AC=BC

∴△ACD≌△CBE．
∴CD=BE，AD=EC．
又∵EC=DE+CD，
∴AD=DE+BE．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，证明△ACD≌△CBE是关键．
练习册系列答案
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k
x
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