Question

已知二次函数y=x²-2x+k-1，当x取一切实数时，函数值y恒为正值，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：由二次函数y=-x²+2x-k+1，当x取一切实数时，函数值y恒为负值，即可得△=2²-4×（-1）×（-k+1）＜0，继而求得答案．

解答：解：∵y=x²-2x+k-1，当x取一切实数时，函数值y恒为正值，
∴△=（-2）²-4×1×（k-1）＜0，
解得：k＞2，
∴k的取值范围是k＞2．
故答案为：k＞2．

点评：此题考查了抛物线与x轴的交点问题．此题难度不大，注意掌握二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系．△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．