Question

已知C点是直线AB上的一动点．
（1）如图1，当C在线段AB上运动时，作DC⊥AB，垂足为C，EA⊥AB，垂足为A，且DC=AB，AE=BC．连接DE，判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）如图2，当C在线段AB的延长线上运动时，作DC⊥AB，垂足为C，EA⊥AB，垂足为A，且DC=AB，AE=BC．连接DE，判断△BDE的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：（1）先根据直角三角形的性质得出∠BDC+∠DBC=90°，∠ABE+∠AEB=90°，再根据SAS定理判断出△ABE≌△CDB，故可得出BE=BD，∠ABE=∠BDC，∠AEB=∠DBC，故可得出结论；
（2）根据DC⊥AB，可知∠BDC+∠BCD=90°，由EA⊥AB可知∠ABE+∠AEB=90°．再根据SAS定理判断出△ABE≌△CDB，故可得出BE=BD，∠ABE=∠BDC，∠AEB=∠DBC，故可得出结论．

解答：解：（1）△BDE是等腰直角三角形．
理由：∵DC⊥AB，EA⊥AB，
∴∠DCB=∠A=90°，
∴∠BDC+∠DBC=90°，∠ABE+∠AEB=90°．
在△ABE与△CDB中，
∵

DC=AB ∠DCB=∠A AE=BC

，
∴△ABE≌△CDB，
∴BE=BD，∠ABE=∠BDC，∠AEB=∠DBC，
∴∠DBC+∠ABE=90°，
∴△BDE是等腰直角三角形；

（2）△BDE是等腰直角三角形．
理由：∵DC⊥AB，
∴∠D+∠BCD=90°．
∵EA⊥AB，
∴∠ABE+∠AEB=90°．
在△ABE与△CDB中，
∵

DC=AB ∠DCB=∠A AE=BC

，
∴△ABE≌△CDB，
∴BE=BD，∠ABE=∠BDC，∠AEB=∠DBC，
∴∠DBC+∠ABE=90°，
∴△BDE是等腰直角三角形．

点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知SAS定理是解答此题的关键．