Question

13．如图，点E是?ABCD边AD上一点，请你只用一把没有刻度的直尺，在BC边上确定一点F，使得CF=AE，请画出示意图，并用你学过的知识验证CF=AE．

Answer 1

分析 用无刻度的直尺连接AC，BD相交于点O，连接EO并延长交BC于点F．则CF=AE．只要证明△AOE≌△COF（AAS）即可．

解答 解：如图所示，具体做法：用无刻度的直尺连接AC，BD相交于点O，连接EO并延长交BC于点F．则CF=AE．

理由：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD‖CD，OA=OC
∴∠OAE=∠FCO，∠AEO=∠OFC，
在△AOE和△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAE=∠OCF}\\{∠AEO=∠CFO}\\{OA=OC}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴CF=AE．

点评 本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、作图与设计、两点确定一条直线等知识，解题的关键是灵活应用全等三角形的性质解决问题，学会寻找特殊点解决问题，属于中考常考题型．