Question

1．如图，有一个边长为4cm的正方形ABCD，将一块45°的三角板直角顶点与正方形对角线交点O重合，两条直角边分别与BC边交于点E，与CD边交于点F．则四边形OECF的面积是4cm²．

Answer 1

分析 根据正方形的性质得出OA=OB=OC=OD，∠BOC=90°，∠OCF=∠OBE=45°，求出∠BOE=∠COF，根据全等三角形的判定得出△BOE≌△COF，即可求出四边形EOCF的面积=三角形BOC的面积，即可得出答案．

解答 解：
连接AC和BD，则AC、BD都过O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OB=OC=OD，∠BOC=90°，∠OCF=∠OBE=45°，
∴S_△BOC=$\frac{1}{4}$S_{正方形ABCD}=4cm×4cm×$\frac{1}{4}$=4cm²，
∵∠EOF=∠BOC=90°，
∴∠BOE=∠COF=90°-∠EOC，
在△BOE和△COF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BOE=∠COF}\\{OB=OC}\\{∠OBE=∠OCF}\end{array}\right.$
∴△BOE≌△COF（ASA），
∴S_△BOE=S_△COF，
∴S_{四边形OECF}=S_△EOC+S_△COF=S_△EOC+S_△BOE=S_△BOC=4cm²
故答案为：4．

点评 本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，本题的解题关键是知道题中重合的部分的面积是不变的，总是等于正方形ABCD面积的$\frac{1}{4}$．