Question

5．如图，把△ABC绕点B逆时针旋转60°到△DBE的位置，再将△ABC绕点C顺时针旋转60°到△FEC的位置，顺次连接A、F、E、D得到四边形AFED．
（1）试判断四边形AFED是何种特殊的四边形，并证明你的结论；
（2）当△ABC满足一定条件时，四边形AFED能成为正方形吗？如果能，请直接写出需满足的条件；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由旋转的性质可知，∠ACF=60°，CA=CF，则△ACF为等边三角形，可得AC=AF，由旋转的性质可知AC=DE，故DE=AF，同理可证AD=EF，故四边形AFED是平行四边形；
（2）根据正方形的判定可知，有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形．由（1）可知∠CAF=∠BAD=60°，当四边形AFED是正方形时，∠DAF=90°，且AD=AF，则∠BAC=360°-60°-60°-90°=150°，AB=AC．

解答 解：（1）∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°到△FEC的位置，
∴∠ACF=60°，CA=CF，
∴△ACF为等边三角形，AC=AF，
又∵把△ABC绕点B逆时针旋转60°到△DBE的位置，
∴AC=DE，
∴DE=AF，
同理可证AD=EF，
∴四边形AFED是平行四边形；

（2）当∠BAC=150°，且AB=AC时，四边形AFED能成为正方形．

点评 本题考查了正方形的判定，旋转的性质，平行四边形的判定．关键是由旋转的性质推出等边三角形．