Question

16．已知：如图，点E，C在线段BF上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．求证：AC=DF．

Answer 1

分析 由AB∥DE，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠B=∠DEF，由BE=CF，可得BC=EF，然后根据SAS即可判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形的对应边相等，即可证得AC=DF．

解答 证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠B=∠DEF}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质与平行线的性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．