Question

14．（1）计算：$\sqrt{8}$-2sin45°+（2-π）⁰-（$\frac{1}{3}$）^-1
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-3}{2}+3＞x+1}\\{1-3（x-1）≤8-x}\end{array}\right.$，并在数轴上把解集表示出来．
（3）解方程：$\frac{1}{{x}^{2}-1}$+2=$\frac{x}{x+1}$．

Answer 1

分析 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，表示在数轴上即可；
（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{2}$-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1-3=$\sqrt{2}$-2；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-3}{2}+3＞x+1①}\\{1-3（x-1）≤8-x②}\end{array}\right.$，
由①得：x＜1，
由②得：x≥-2，

则不等式组的解集为-2≤x＜1；
（3）去分母得：1+2x²-2=x²-x，即x²+x-1=0，
解得：x=$\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$，
经检验x=$\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$都为分式方程的解．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．