Question

17．如图，在?ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE，
（1）直接写出图中所有全等的三角形（不再添加辅助线）△ABD≌△CDB，△ADE≌△CBF，△ABE≌△CDF；
（2）延长AE交DC于G，延长CF交BA于H（请补全图形），探索四边形AGCH的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=CB，由SSS证明△ABD≌△CDB，得出∠ADE=∠CBF，由SAS证明△ADE≌△CBF，得出AE=CF，由SSS证明△ABE≌△CDF；
（2）由全等三角形的性质得出∠AEB=∠CFD，证出AG∥CH，又由AH∥CG，即可得出结论．

解答 解：（1）△ABD≌△CDB，△ADE≌△CBF，△ABE≌△CDF．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=CB，
在△ABD和△CDB中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}&{\;}\\{AD=CB}&{\;}\\{BD=DB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（SSS）；
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}&{\;}\\{∠ADE=∠CBF}&{\;}\\{DE=BF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
∴AE=CF，
∵BF=DE，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}&{\;}\\{AE=CF}&{\;}\\{BE=DF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SSS）；
故答案为：△ABD≌△CDB，△ADE≌△CBF，△ABE≌△CDF；
（2）四边形AGCH是平行四边形；理由如下：如图所示：
由（1）得：△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴AG∥CH，
又∵AH∥CG，
∴四边形AGCH是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．