Question

12．如图所示，△ABC中，DE∥BC，AE：EB=2：3，若△AED的面积是4m²，则四边形DEBC的面积为（　　）

• A． 6m²
• B． 21m²
• C． 3m²
• D． 5m²

Answer 1

分析 DE∥BC可以得出△ADE∽△ACB，可以得出${（\frac{AE}{AB}）}^{2}$=$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ACB}}$，：由$\frac{AE}{EB}$=$\frac{2}{3}$，可以得到$\frac{AE}{AB}$=$\frac{2}{5}$．进而可以求出△ABC的面积．从而得出四边形DEBC的面积．

解答 解：∵$\frac{AE}{EB}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{2}{5}$．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴${（\frac{AE}{AB}）}^{2}$=$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ACB}}$，
∵△AED的面积是4m²，
∴，${（\frac{2}{5}）}^{2}$=$\frac{4}{{S}_{△ACB}}$，
∴S_△ACB=25，
∴四边形DEBC的面积为：25-4=21．
故答案为：21．
故选B．

点评 本题考查了相似三角形的判定及性质，比例的基本性质的运用，相似三角形的面积与相似比的关系．