Question

1．已知，如图，正方形ABCD是边长为1的正方形，分别以A、B为圆心，1为半径画弧，求阴影部分面积．

Answer 1

分析 如图，阴影ADE的面积可以看成是扇形ADE的面积减弓形的面积，弓形的面积可以看成扇形BAE的面积减三角形ABE的面积，阴影ADE的2倍即为所求．

解答 解：如图：连接AE、BE
则△ABE是等边三角形，
∴AB=AE=BE=1，∠ABE=60°∠DAE=30°，
∴S_扇形BAE=$\frac{60×π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{π}{6}$
S_扇形ADE=$\frac{30×π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{π}{12}$

S_△ABE=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$
∴S_阴影=2[S_扇形ADE-（S_扇形BAE-S_△ABE）]=2[$\frac{π}{12}$-（$\frac{π}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查了扇形面积的计算，解决此类问题的关键是合理分解图形，把要求面积部分看做几个规则图形面积的和差．