题目内容

3．三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，并且AB=20厘米．阴影①比阴影②的面积大18平方厘米，求BC的长度．

分析 根据阴影①比阴影②的面积大18平方厘米可知S半圆-S△ABC=18，据此列出等式50π-10BC=18，
然后解答．

解答 解：∵阴影①比阴影②的面积大18平方厘米，
∴S半圆-S△ABC=18，
∴$\frac{1}{2}$×π102-$\frac{1}{2}$×20BC=18，
∴50π-10BC=18，
∴BC=$\frac{50π-18}{10}$=$\frac{25π-9}{5}$厘米．

点评 本题考查了阴影面积的计算，进行等面积变换是解题的关键．

练习册系列答案
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$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，
…
你能总结出$\frac{1}{n（n+1）}$=？（n为正整数）
并试着化简：
（1）$\frac{1}{x（x+1）}$+$\frac{1}{（x+1）（x+2）}$+$\frac{1}{（x+2）（x+3）}$+…+$\frac{1}{（x+8）（x+9）}$；
（2）$\frac{1}{（x-2）（x-3）}$-$\frac{2}{（x-1）（x-3）}$+$\frac{1}{（x-1）（x-2）}$；
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