题目内容
如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（-2，0），O（0，0），B（0，2），把Rt△AOB绕着点O顺时针旋转90°得到Rt△B
OC，（点A旋转到点B的位置），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点D，顶点为点P，对称轴为直线x=3，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接BC，CP，PD，BD，求四边形PCBD的面积；
（3）在抛物线上是否存在一点M，使得△MDC的面积等于四边形PCBD的面积
？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
OC，（点A旋转到点B的位置），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点D，顶点为点P，对称轴为直线x=3，（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接BC，CP，PD，BD，求四边形PCBD的面积；
（3）在抛物线上是否存在一点M，使得△MDC的面积等于四边形PCBD的面积
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（1）由题意得：B（0，2），C（2，0），对称轴x=3，
设抛物线的解析式为y=a（x-3）2+k，
∵抛物线经过B（0，2），C（2，0），
∴2=9a+k，0=a+k（2分）
解得：a=
，k=-
，
∴y=
（x-3）2-
，
∴抛物线的解析式为y=
x2-
x+2；
（2）设对称轴与x轴的交点为N，
由图可知：CD=2，
S△BCD=
•CD•OB=
×2×2=2，
S△pCD=
CD•PN=
CD•|Py|=
×2×
=
，
∴S四边形PCBD=S△BCD+S△pCD=2+
=
；
（3）假设存在一点M，使得△MDC的面积等于四边形PCBD的面积
．
即：S△MCD=
S四边形PCBD，
CD•|My|=
×
，
|My|=
，（6分）
又∵点M在抛物线上，
∴|
x2-
x+2|=
，
∴
x2-
x+2=±
，
∴x2-6x+8=±3，
∴x2-6x+5=0或x2-6x+11=0，
由x2-6x+5=0，
得x1=5，x2=1，
由x2-6x+11=0，
∵b2-4ac=36-44=-8＜0，
∴此方程无实根．
当x1=5时，y1=
；当x2=1时，y2=
．
∴存在一点M（5，
），或（1，
）使得△MDC的面积等于四边形PCBD的面积
．
设抛物线的解析式为y=a（x-3）2+k，
∵抛物线经过B（0，2），C（2，0），
∴2=9a+k，0=a+k（2分）
解得：a=
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∴y=
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∴抛物线的解析式为y=
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（2）设对称轴与x轴的交点为N，
由图可知：CD=2，
S△BCD=
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S△pCD=
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∴S四边形PCBD=S△BCD+S△pCD=2+
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（3）假设存在一点M，使得△MDC的面积等于四边形PCBD的面积
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即：S△MCD=
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|My|=
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又∵点M在抛物线上，
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∴x2-6x+8=±3，
∴x2-6x+5=0或x2-6x+11=0，
由x2-6x+5=0，
得x1=5，x2=1，
由x2-6x+11=0，
∵b2-4ac=36-44=-8＜0，
∴此方程无实根．
当x1=5时，y1=
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∴存在一点M（5，
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