题目内容
如图，抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）设直线y=x+3与y轴的交点是D，在线段AD上任意取一点E（不与A、D重合），经过A、B、E三点的圆交直线AC于点F，试判断△BEF的形状．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）设直线y=x+3与y轴的交点是D，在线段AD上任意取一点E（不与A、D重合），经过A、B、E三点的圆交直线AC于点F，试判断△BEF的形状．
（1）∵y=x2+2x-3，
∴y=（x+1）2-4
∴顶点坐标是（-1，-4）
（2）△BEF是等腰直角三角形．
连接BE、BF、EF得到△BEF．
∵y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点，
∴y=0时，x2+2x-3=0，求得：
x1=-3，x2=1，
∴A（-3，0）．
当x=0时，y=-3，
∴C（0，-3）．
∵直线y=x+3与y轴的交点是D，
∴x=0时，y=3，
∴D（0，3），
∴OA=OC=OD=3，
∴∠EAB=∠FAB=45°
∵∠EAB=∠EFB，∠FAB=∠FEB
∴∠EFB=∠FEB=45°
∴∠EBF=90°，EB=FB，
∴△BEF是等腰直角三角形．
∴y=（x+1）2-4
∴顶点坐标是（-1，-4）
（2）△BEF是等腰直角三角形．
连接BE、BF、EF得到△BEF．
∵y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点，
∴y=0时，x2+2x-3=0，求得：
x1=-3，x2=1，
∴A（-3，0）．
当x=0时，y=-3，
∴C（0，-3）．
∵直线y=x+3与y轴的交点是D，
∴x=0时，y=3，
∴D（0，3），
∴OA=OC=OD=3，
∴∠EAB=∠FAB=45°
∵∠EAB=∠EFB，∠FAB=∠FEB
∴∠EFB=∠FEB=45°
∴∠EBF=90°，EB=FB，
∴△BEF是等腰直角三角形．
练习册系列答案
寒假天地重庆出版社系列答案
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