题目内容
如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=-
x2+bx+c的图象经过B、C两点.
(1)直接写出点B、点C坐标;
(2)求该二次函数的解析式;
(3)结合函数的图象探索,直接写出不等式-
x2+bx+c≥0的解集为______.
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(1)直接写出点B、点C坐标;
(2)求该二次函数的解析式;
(3)结合函数的图象探索,直接写出不等式-
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(1)∵边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,
∴由题意可得:AB=2,BC=2,
故:B(2,2),C(0,2);
(2)将B、C坐标代入y=-
x2+bx+c得:
,
解得:
,
故二次函数的解析式是y=-
x2+
x+2;
(3)当y=0,
则0=-
x2+
x+2,
解得:x1=-1,x2=3,
则二次函数与x轴的交点坐标为(-1,0)(3,0),
故不等式-
x2+bx+c≥0的解集为:-1≤x≤3.
故答案为:-1≤x≤3.
∴由题意可得:AB=2,BC=2,
故:B(2,2),C(0,2);
(2)将B、C坐标代入y=-
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解得:
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故二次函数的解析式是y=-
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(3)当y=0,
则0=-
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解得:x1=-1,x2=3,
则二次函数与x轴的交点坐标为(-1,0)(3,0),
故不等式-
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故答案为:-1≤x≤3.
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