题目内容

在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求点的坐标：A______，B______，C______，______，AD的中点E______；
（2）求以E为顶点，对称轴平行于y轴，并且经过点B，C的抛物线的解析式；
（3）求对角线BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P的坐标；
（4）△PEB的面积S△PEB与△PBC的面积S△PBC具有怎样的关系？证明你的结论．
（1）A（0，1），B（0，-1），C（4，-1），D（4，1），E（2，1）；

（2）设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+1，
∵抛物线经过点B（0，-1），
∴a（0-2）2+1=-1，解得a=-
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，
∴抛物线的解析式为y=-
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（x-2）2+1，
经验证，抛物线y=-
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（x-2）2+1经过点C（4，-1）；

（3）直线BD的解析式为y=
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x-1，解方程组得点P的坐标：P（3，
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）；

（4）S△PEB=
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S△PBC•S△PBC=
1
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×4×
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=3，S△PEB=
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×（1×2+1×1）=
3
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，
∴S△PEB=
1
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S△PBC．
练习册系列答案
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x2+
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