Question

8．$\frac{4-x}{{x}^{2}+x-2}$=$\frac{（）}{x-1}$+$\frac{（）}{x+2}$．

Answer 1

分析 设两个括号中分别为A与B，已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据分母相等的分式分子也相等求出A与B的值，即可得到结果．

解答 解：$\frac{4-x}{{x}^{2}+x-2}$=$\frac{A}{x-1}$+$\frac{B}{x+2}$=$\frac{（A+B）x+2A-B}{{x}^{2}+x-2}$，
可得$\left\{\begin{array}{l}{A+B=-1①}\\{2A-B=4②}\end{array}\right.$，
解得：A=1，B=-2，
则$\frac{4-x}{{x}^{2}+x-2}$=$\frac{1}{x-1}$-$\frac{2}{x+2}$．

点评 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．