Question

18．如图，已知AC⊥BD于点O，AB=DC，∠1=∠2．
求证：Rt△AOB≌Rt△DOC．

Answer 1

分析 首先根据等角对等边可得BO=CO，再根据AC⊥BD，可得∠AOB=∠DOC=90°，然后再根据HL定理证明Rt△AOB≌Rt△DOC即可．

解答 证明：∵∠1=∠2，
∴BO=CO，
∵AC⊥BD，
∴∠AOB=∠DOC=90°，
在Rt△AOB和Rt△DOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BO=CO}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴Rt△AOB≌Rt△DOC（HL）．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．