Question

16．如图，直线y=$\sqrt{3}$x，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃，…，按此做法进行下去，点A₂₀₁₃的坐标为（2²⁰¹²，0）．

Answer 1

分析 根据题意求出B₁点的坐标，进而找到A₂点的坐标，逐个解答便可发现规律，进而求得点A₂₀₁₃的坐标．

解答 解：已知点A₁坐标为（1，0），且点B₁在直线y=$\sqrt{3}$x上，可知B₁点坐标为（1，$\sqrt{3}$），
由题意可知OB₁=OA₂，故A₂点坐标为（2，0），
同理可求的B₂点坐标为（2，2$\sqrt{3}$），
按照这种方法逐个求解便可发现规律，A_n点坐标为（2^n-1，0），
故点A₂₀₁₃的坐标为（2²⁰¹²，0）．
故答案为：（2²⁰¹²，0）．

点评 本题主要考查了一次函数的综合应用，是各地中考的热点，在解题时注意数形结合思想的运用，同学们要加强训练．