题目内容
9．
如图，?ABED中，对角线BD平分∠ABE，过点D作DC∥AE，交BE的延长线于点C．求证：AB=CE．
分析 由平行四边形的性质得出AD=BE，∠ADB=∠CBD，证出∠ABD=∠ADB，得出AB=AD，证出四边形AECD是平行四边形，得出CE=AD，即可得出结论．
解答 证明：∵四边形ABED是平行四边形，
∴AD∥BE，AD=BE，
∴∠ADB=∠CBD，
∵BD平分∠ABE，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵AD∥BE，DC∥AE，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴CE=AD，
∴AB=CE．
点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形AECD是平行四边形得出E=AD是解决问题的关键．
练习册系列答案
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