Question

14．如图，已知在?ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，EF过点O，且分别与AB，CD相交于点E、F，AB=10，BC=6，OF=3.2，求四边形AEFD的周长．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，则可证得△AOE≌△COF（ASA），继而证得OE=OF；可得EF=2OE=6.4，BE+CF=AB=10，继而求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCF，
在△OAE和△OCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAE=∠OCF}\\{OA=OC}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF；
∴CF=AE，OE=OF，
∵AB=10，BC=6，OE=3.2，
∴EF=2OE=6.4，AE+DF=BE+AE=AB=10，
∴四边形AEFD的周长为：AE+DF+BC+EF=6.4+10+6=22.4

点评 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．