Question

19．如图，E、F、G、H分别是线段AB、CB、CD、AD的中点，连接E，F，G，H，判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 首先运用三角形中位线定理可得到HG∥AC、EF∥AC、HE∥BD、GF∥BD，从而在根据平行于同一条直线的两直线平行得到HG∥EF，HE∥GF，即可得出四边形EFGH为平行四边形．

解答 解：四边形EFGH为平行四边形，理由如下：
连接AC、BD，如图所示：
∵E、F、G、H分别是线段AB、CB、CD、AD的中点，
∴HG为△DAC的中位线、EF为△BAC的中位线、HE为△ABD的中位线、GF为△CBD的中位线，
∴HG∥AC，EF∥AC，HE∥BD，GF∥BD，
∴HG∥EF，HE∥GF，
∴四边形EFGH为平行四边形．

点评 此题主要考查了三角形中位线定理、平行线的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握三角形中位线定理与平行于同一条直线的两直线平行是解决问题的关键．