Question

17．如图，点E为?ABCD外一点，AE⊥EC，BE⊥ED，对角线AC，BD交于点O．
求证：?ABCD是矩形．

Answer 1

分析 欲证明四边形ABCD是矩形，只要证明AC=BD即可．

解答 证明：连接EO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，BO=OD，
∵AE⊥EC，BE⊥ED，
∴∠AEC=∠BED=90°，
∴EO=$\frac{1}{2}$AC，EO=$\frac{1}{2}$BD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形．

点评 本题考查矩形的判定、全等三角形的判定和性质，熟练掌握全矩形的判定方法是解题的关键，记住矩形的三种判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形，属于参考常考题型．