题目内容
8．计算：$\frac{1}{a（a+1）}$+$\frac{1}{（a+1）（a+2）}$+$\frac{1}{（a+2）（a+3）}$+…+$\frac{1}{（a+9）（a+10）}$．分析 将各分式根据$\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$拆开后两两抵消得$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{a+10}$，通分化为同分母分式相减可得．
解答 解：原式=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{a+1}$+$\frac{1}{a+1}$-$\frac{1}{a+2}$+$\frac{1}{a+2}$-$\frac{1}{a+3}$+…+$\frac{1}{a+9}$-$\frac{1}{a+10}$
=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{a+10}$
=$\frac{a+10}{a（a+10）}$-$\frac{a}{a（a+10）}$
=$\frac{10}{a（a+10）}$．
点评 本题主要考查分式的加减法，熟练掌握$\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$是解决本题的关键．
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七彩题卡口算应用一点通系列答案
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3．
已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=$\frac{1}{3}$∠CDE，那么∠BDC等于（ ）
已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=$\frac{1}{3}$∠CDE，那么∠BDC等于（ ）| A． | 60° | B． | 45° | C． | 30° | D． | 22.5° |
如图，在Rt△ACB和Rt△AED中，己知AB=AD，∠1=∠2，求证：EG=CG．
3．某校举行文艺汇演，由参加演出的10个班分别派一名代表作为评委，给演出评分，甲、乙两班的评分成绩如表：
（1）若采用平均分进行计算，甲、乙两班哪个班获胜？你认为公平吗？为什么？
（2）采用怎样的方法，对参赛班级更为公平？若采用你提供的方法，甲、乙两班哪个班获胜？
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 甲班 | 8 | 7 | 7 | 4 | 8 | 7 | 8 | 8 | 8 | 8 |
| 乙班 | 7 | 8 | 8 | 10 | 7 | 7 | 8 | 7 | 7 | 7 |
（2）采用怎样的方法，对参赛班级更为公平？若采用你提供的方法，甲、乙两班哪个班获胜？
如图，菱形ABCD的对角线长分别为a、b．它的面积为S，以菱形ABCD各边中点为顶点作四边形A1B1C1D1，它的面积为S1，然后再以四边形A1B1C1D1的中点为顶点作四边形如此下去，得到四边形A2B2C2D2，它的面积为S2，如此下去，得到四边形AnBnCnDn，
如图，矩形EFGH的顶点F，G在等腰Rt△ABC的斜边AB上，点E，H分别在直角边AC和BC上，EF=$\frac{1}{2}$EH，AB=6cm，求矩形EFGH的周长．
如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是BC的中点，CE⊥AB于E．