Question

19．如图，在Rt△ACB和Rt△AED中，己知AB=AD，∠1=∠2，求证：EG=CG．

Answer 1

分析 欲证明EG=CG只要证明△AGE≌△AGC，先证明△ACB≌△AED得AC=AE，由此即可证明．

解答 证明：连接AG．
∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠DAE，
在RT△ACB和RT△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠DAE}\\{∠C=∠E=90°}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△AED，
∴BC=ED，AC=AE，
在RT△AGE和RT△AGC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AG=AG}\\{AE=AC}\end{array}\right.$，
∴△AGE≌△AGC，
∴EG=CG

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，本题用了两次全等，属于中考常考题型．