Question

3．某校举行文艺汇演，由参加演出的10个班分别派一名代表作为评委，给演出评分，甲、乙两班的评分成绩如表：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲班	8	7	7	4	8	7	8	8	8	8
乙班	7	8	8	10	7	7	8	7	7	7

（1）若采用平均分进行计算，甲、乙两班哪个班获胜？你认为公平吗？为什么？
（2）采用怎样的方法，对参赛班级更为公平？若采用你提供的方法，甲、乙两班哪个班获胜？

Answer 1

分析 （1）直接利用平均数求法得出两个班级的平均分即可；
（2）去掉一个最高分，再去掉一个最低分，再求平均数，进而得出答案．

解答 解：（1）$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{10}$（8+7+7+4+8+7+8+8+8+8）=7.3（分），
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{10}$（7+8+8+10+7+7+8+7+7+7）=7.6（分）
这样乙获胜，这种方法不公平，因为平均数受极端值的影响；

（2）应该去掉一个最高分，再去掉一个最低分，再求平均数，对参赛班级更为公平，
$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{8}$（8+7+7+8+7+8+8+8）=7.625（分），
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{8}$（7+8+8+7+7+8+7+7）=7.375（分），
这样甲获胜．

点评 此题主要考查了游戏公平性以及平均数求法，正确理解平均数的意义是解题关键．