Question

18．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是BC的中点，CE⊥AB于E．
（1）求证：△ABD∽△CBE．
（2）求CE的长．

Answer 1

分析 （1）根据等腰三角形性质和已知求出AD⊥BC，BD=CD=5，求出∠ADB=∠CEB=90°，根据相似三角形的判定得出即可；
（2）根据勾股定理求出AD，根据相似得出比例式，代入求出即可．

解答 （1）证明：∵AB=AC=13，BC=10，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=CD=5，
∵CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°，
∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBE；

（2）解：由勾股定理得：AD=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12，
∵△ABD∽△CBE，
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{AD}{CE}$，
∴$\frac{13}{10}$=$\frac{12}{CE}$，
∴CE=$\frac{120}{13}$．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，能根据相似三角形的判定得出△ABD∽△CBE是解此题的关键．