Question

3．已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=$\frac{1}{3}$∠CDE，那么∠BDC等于（　　）

• A． 60°
• B． 45°
• C． 30°
• D． 22.5°

Answer 1

分析 根据矩形的性质得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ADB=∠DAC，由已知条件得出∠ADE=∠ACD=22.5°°，∠CDE=67.5°，求出∠ADB=∠DAC=67.5°，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，OA=OD，
∴∠ADB=∠DAC，
∵DE⊥AC，∠ADE=$\frac{1}{3}$∠CDE，
∴∠ADE=∠ACD=22.5°°，∠CDE=67.5°，
∴∠ADB=∠DAC=67.5°，
∴∠BDC=90°-67.5°=22.5°，
故选：D．

点评 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握矩形的性质，弄清各角之间的数量关系是解决问题的关键．