Question

1．已知abc=1，求$\frac{a}{1+a+ab}$+$\frac{b}{1+b+bc}$+$\frac{c}{1+c+ca}$的值．

Answer 1

分析 根据abc=1，把每个分式进行通分，然后进行分式的加法运算即可．

解答 解：原式=$\frac{a}{abc+a+ab}$+$\frac{b}{abc+b+bc}$+$\frac{c}{1+c+ac}$
=$\frac{1}{bc+1+b}$+$\frac{1}{ac+1+c}$+$\frac{c}{1+c+ac}$
=$\frac{ac}{abc•c+ac+abc}$+$\frac{1}{ac+1+c}$+$\frac{c}{1+c+ac}$
=$\frac{ac}{c+ac+1}$++$\frac{1}{ac+1+c}$+$\frac{c}{1+c+ac}$
=$\frac{ac+1+c}{ac+1+c}$
=1．

点评 本题考查了分式的化简求值，把分式进行通分是解决本题的关键．