Question

9．关于x的方程$\frac{3}{x}$+$\frac{a}{x+1}$=$\frac{2}{{x}^{2}+x}$-$\frac{3}{x+1}$无解，求a的值．

Answer 1

分析 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．

解答 解：在方程两边同乘x（x+1）得：3（x+1）+ax=2-3x，
整理得：（a+6）x=-1，
当整式方程无解时，a+6=0即a=-6，
当分式方程无解时，x（x+1）=0，即x=0或x=-1，此时a=-5，
所以a=-6或-5时，关于x的方程$\frac{3}{x}$+$\frac{a}{x+1}$=$\frac{2}{{x}^{2}+x}$-$\frac{3}{x+1}$无解．

点评 本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．