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12．在△ABC中，AD是边BC上的中线，G是重心，如果AG=32，那么线段DG的长是16．分析 由于G是重心，可运用重心的性质（重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍）可得AG=2DG，然后根据条件“AG=32”就可求出DG．
解答 解：∵AD是边BC上的中线，G是重心，
∴AG=2DG．
∵AG=32，
∴DG=16．
故答案为16．
点评 本题考查的是重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
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2．某种新产品的进价是120元，在试销阶段发现产品的日销售量y（件）与每件售价x（元）存在一次函数关系，部分对应值如下表：
（1）请你根据表中所给数据直接写出日销售量y（件）与每件售价x（元）之间的关系式：y=-x+200，自变量x的取值范围是x≥120
（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元．
| 日销售量y（件） | 70 | 50 | 35 |
| 每件售价x（元） | 130 | 150 | 165 |
（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元．
已知，如图所示，AB是⊙O的直径，AC⊥l，BD⊥l，C、D是垂足，且AC+BD=AB，求证：DC是⊙O的切线．
如图，OC，OD，OE是∠AOB内部的三条射线，下面关于∠EOC的表述：①∠EOC=∠BOC-∠BOE；②∠EOC=∠EOD+∠COD；③∠EOC=∠BOC+∠AOE-∠AOB；④∠EOC=∠AOB-∠BOD，其中表述正确的个数有（ ）
如图，在△ABC，∠ACB=90°，BC=AC，AE是△ABC的角平分线，延长AC至点F，使FC=EC，连结BF，延长AE交BF于点G．